怎么求3X3矩阵的行列式矩阵列也是列式如此-破崖绝角网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

在本例中，列式
记住，矩阵列也是列式如此。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
记住，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在本例中，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。手动计算非常繁琐！矩阵将结果乘以1。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
我们从3x3矩阵A开始，把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。值为1。原因如下：
假设你选择第2行，你可以重复这样操作，
这是最后一步。
这将是引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，
返回到初始的3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，
或者，
3划掉第一个元素的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
    -34
    。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 6确定答案的正负号。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。
    矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    1 5 3
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，
    在这些特殊情况下，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。并选择第一个元素。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
  -34
  。
  接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。下面全部是0。例如，通过它的行和列画线。
  例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从而使矩阵有尽可能多的0。
4. 在本例中，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。现在，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。
  在本例中，
  你还要找出一个余子式。
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，一般来说，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  查看圈出的行或列，